Ч.Бэдсел, А.Ленгдон "Физика плазмы и численное моделирование"

МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1989

Предисловие авторов к русскому изданию
Предисловие к русскому изданию
Предисловие авторов

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЛАЗМЫ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА КРУПНЫХ ЧАСТИЦ. ОДНОМЕРНЫЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ КОДЫ

Глава 1. Возможно ли изучение физики плазмы с помощью численного моделирования с использованием метода крупных частиц

Глава 2. Общая характеристика одномерной электростатической программы

2.1. Введение
2.2. Основы построения электростатической модели плазмы
2.3. Принципы построения вычислительного цикла
2.4. Интегрирование уравнений движения
2.5. Интегрирование уравнений поля
2.6. Связь между величинами, описывающими частицы, и разностной сеткой; взвешивание сил и частиц
2.7. Выбор начальных величин; общие замечания
2.8. Выбор формы представления результатов работы программы; общие замечания
2.9. Способы проверки правильности работы программы

Глава 3. Одномерная электростатическая программа ES1

3.1. Введение
3.2. Общая структура программы ES1
3.3. Входные данные k'ESI
3.4. Преобразование входных параметров в компьютерные величины
3.5. Нормировка, компьютерные переменные
3.6. Подпрограмма INIT; вычисление начальных скоростей и координат зарядов
3.7. SETRHO, начальное задание плотности заряда
3.8. Подпрограмма FIELDS; определение напряженности и энергии электростатического поля
3.9. Подпрограммы быстрого преобразования Фурье
3.10. Подпрограмма для начального полушага по скорости SETV
3.11. Подпрограмма вычисления скоростей ACCEL
3.12. Подпрограмма вычисления координат MOVE
3.13. Изменение времени на один шаг
3.14. Подпрограмма построения графиков в зависимости от времени, HISTRY
3.15. Графопостроительные и прочие подпрограммы

Глава 4. Основы используемых численных методов

4.1. Введение
4.2. Точность метода решения уравнений движения частиц
4.3. Сила Ньютона—Лоренца; трехмерный метод интегрирования vxB
4.4. Выполнение вращения vxB
4.5. Применение формул вращения в одномерных программах
4.6. Связь между частицами и разностной сеткой; формфакторы S(x), S(k)
4.7. Горячая плазма частиц конечных размеров
4.8. Сила взаимодействия частиц конечных размеров при наличии разностной сетки
4.9. Точность метода решения уравнения Пуассона
4.10. Энергия поля и кинетические энергии частиц
4.11. Граничные условия для заряда, тока, поля и потенциала

Глава 5. Задания по использованию программы ES1

5.1. Введение
5.2. Связь начальных значений разных величин в линейном прибли- жении
5.3. Анализ ленгмюровских колебаний холодной плазмы
5.4. Проект по колебаниям холодной плазмы
5.5. Задание по гибридным колебаниям
5.6. Линейный анализ двухпучковой неустойчивости
5.7. Приближенный нелинейный анализ двухпотоковой неустойчивости
5.8. Задание по изучению двухпотоковой неустойчивости
5.9. Некоторые результаты моделирования двухпотоковой неустойчивости
5.10. Линейный анализ нлазменно-пучковой неустойчивости
5.11. Приближенный нелинейный анализ плазменно-пучковой неустойчивости
5.12. Задания по моделированию плазменно-пучковой неустойчи- вости
5.13. Линейный анализ циклотронной неустойчивости пучка
5.14. Задание по циклотронной неустойчивости пучка
5.15. Затухание Ландау
5.16. Распределение замагниченных колец по скоростям и линейный анализ неустойчивости Дори — Геста—Харриса
5.17. Задание по замагниченному кольцеобразному распределению
5.18. Применение ES1 в исследованиях

Глава 6. Одномерная электромагнитная программа ЕМ1

6.1. Введение
6.2. Одномерная модель
6.3. Интегрирование одномерных уравнений поля
6.4. Устойчивость метода
6.5. Код ЕМ1 для периодических систем
6.6. Код EM1BND для ограниченных систем; задание функции распределения f(x, v)
6.7. Граничные условия в коде EM1BND
6.8. Представление выходных данных в ЕМ1 и EM1BND
Глава 7. Задания по использованию EMI
7.1. Введение
7.2. Резонансный нагрев плазмы
7.3. Наблюдение предвестника

ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ МЕТОДОМ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ УЧЕТЕ КОНЕЧНОСТИ ВРЕМЕННЫХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ШАГОВ

Глава 8. Эффекты пространственной сетки

8.1. Введение. Ранние работы по использованию сеток и ячеек в описании плазмы
8.2. Введение в теорию пространственной сетки
8.3. Основные эффекты периодической пространственной неоднородности
8.4. Обозначения и определения
8.5. Взвешивание частиц на сетке; формфакторы
8.6. Сохранение импульса в полной системе
8.7. Преобразование Фурье для зависимых величин; наложение частот, возникающее из-за конечных рядов Фурье
8.8. Более точный алгоритм для S(x) с использованием сплайнов
8.9. Обобщение на случай двух и трех измерений
8.10. Линейная дисперсия волны
8.11. Исследование холодной дрейфующей плазмы; частоты колебаний
8.12. Нефизическая неустойчивость холодного пучка
8.13. Решение для максвелловской плазмы; нефизические неустойчивости, вызванные сеткой

Глава 9. Эффекты конечного шага по времени

9.1. Введение
9.2. Диэлектрическая проницаемость горячей незамагниченной плазмы; алгоритм с перешагиванием
9.3. Альтернативный анализ на основе суммирования по траекториям частиц
9.4. Численная неустойчивость
9.5. Дисперсионная функция, включающая конечные значения Ах и At
9.6. Дисперсия замагниченной горячей плазмы и нефизическая неус- тойчивость
9.7. Моделирование медленно меняющихся явлений; подциклы, усреднение орбит и неявные методы
9.8. Другие алгоритмы для незамагниченной плазмы

Глава 10. Численные модели с сохранением энергии

10.1. Введение
10.2. Нарушение сохранения энергии в кодах с сохранением импульса
10.3. Алгоритм с сохранением энергии
10.4. Сохранение энергии
10.5. Алгоритмы, выведенные из вариационных принципов 10.6. Пространственное преобразование Фурье зависимых величин
10.7. Разностное уравнение Пуассона в форме Левиса и кулоновские поля
10.8. Малые колебания холодной плазмы
10.9. Несохранение импульса
10.10. Наложение частот и дисперсионное уравнение колебаний горячей плазмы
10.11. Пример модели с линейной интерполяцией
10.12. Модель с квадратичным сплайном

Глава 11. Мультипольные модели

11.1. Введение
11.2. Метод разложения по мультиполям
11.3. Сокращенное мультипольное разложение
11.4. Мультипольная интерпретация других алгоритмов
11.5. Связь между преобразованиями Фурье частичных и сеточных величин
11.6. Полная точность вычисления силы; дисперсионное соотношение
11.7. Заключение и перспективы

Глава 12. Кинетическая теория флуктуации и шума столкновения

12.1. Введение
12.2. Пробный заряд и дебаевское экранирование
12.3. Флуктуации
12.4. Замечания об экранировке и флуктуациях
12.5. Вывод кинетического уравнения
12.6. Точные свойства кинетического уравнения
12.7. Замечания о кинетическом уравнении

Глава 13. Кинетические свойства: теория, практика и эвристические оценки

13.1. Введение
13.2. Одномерная плазма в тепловом равновесии
13.3. Термализация одномерной плазмы
13.4. Численный разогрев и охлаждение
13.5. Время столкновений и разогрева для двухмерной теплой плазмы
13.6. Неустойчивая плазма

ЧАСТЬ III. ПРАКТИКА. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММ В ДВУХ И ТРЕХ ИЗМЕРЕНИЯХ

Глава 14. Электростатические программы в двух и трех измерениях

14.1. Введение
14.2. Двухмерная электростатическая программа в целом
14.3. Решение уравнения Пуассона
14.4. Взвешивание и эффективные формы частиц в прямоугольных координатах 5(х), S(k), анизотропия силы
14.5. Дважды периодическая модель и граничные условия
14.6. Решения уравнения Пуассона для ограниченных по х и периодических по у систем 14.7. Использование инверсионной симметрии для периодически открытой модели
14.8. Точность конечно-разностного уравнения Пуассона
14.9. Точность конечно-разностного оператора градиента
14.10. Конечно-разностное уравнение Пуассона в цилиндрических координатах
14.11. Взвешивание частиц и полей в цилиндрических координатах
14.12. Перемещение частиц в цилиндрических координатах
14.13. Неявный метод для больших временных шагов
14.14. Диагностики
14.15. Характерные приложения

Глава 15. Электромагнитные программы в двух н трех измерениях

15.1. Введение
15.2. Интегрирование полей по времени и размещение пространственной сетки
15.3. Точность и устойчивость интегрирования по времени
15.4. Интегрирование уравнений движения
15.5. Совместное интегрирование уравнений для частиц и полей
15.6. Уравнения V-B и V-E; обеспечение сохранения заряда
15.7. А—(р-формализм
15.8. Свойства шумов при различных методах взвешивания тока
15.9. Схемы при Afparl>Affields
15.10. Периодические граничные условия
15.11. Открытые границы
15.12. Граничные условия на проводящей стенке
15.13. Интегрирование уравнений Максвелла в цилиндрических координатах
15.14. Приближение Дарвина
15.15. Гибридные коды частица—жидкость
15.16. Неявные электромагнитные коды
15.17. Диагностики
15.18. Некоторые приложения
15.19. Замечания о полномасштабном моделировании плазмы

Глава 16. Загрузка и инжекция частиц; гравичные условия и внешняя цепь

16.1. Введение
16.2. Загрузка неоднородных распределений /0(v), no(x); обращение интегральных функций распределения
16.3. Загрузка холодной плазмы или холодного пучка
16.4. Загрузка распределения Максвелла
16.5. Спокойные старты: гладка* загрузка в х—v-пространстве; использование наборов чисел с обращенными разрядами со смешанными основаниями
16.6. Спокойный старт: многопучковые и кольцевые неустойчивости и их насыщение; возврат
16.7. Загрузка замагниченной плазмы с заданным пространственным распределением ведущих центров по(хдс)
16.8. Инжекция и поглощение частиц на границах; излучение полей, ионизация и перезарядка
16.9. Граничные условия для частиц и полей в продольно ограничен- ных системах; плазменные приборы

ЧАСТЬ IV. ПРИЛОЖЕНИЯ

A. Подпрограммы быстрого преобразования Фурье
Б. Компенсирующие и ослабляющие функции, используемые в ES1
B. Цифровая фильтрация в одном и двух измерениях
Г. Прямое решение конечно-разностных уравнений
Д. Локальные и нелокальные разностные операторы (V -> \4, V2 -» -+-t2)
Список литературы
Список литературы на русском нзыке
Дополнительный список рекомендуемой литературы

Наша книга по численному моделированию плазмы нацелена на понимание читателем сущности плазменных процессов. Большинство современных приложений физики плазмы связаны с задачами различных способов создания управляемого термоядерного синтеза (УТС). Однако моделирование с помощью крупных частиц используется также при изучении космической плазмы, электронных и ионных пушек, ядерных взрывов и СВЧ- приборов. Несмотря на название книги мы не претендуем на изложение всей физики плазмы или всего численного моделирования.

Плазма — это четвертная форма существования вещества, состоящая из электронов, ионов и нейтральных атомов, обычно при температуре более 104 К. Плазмой являются Солнце и звезды, ионосфера Земли, пояса Ван-Аллена, магнитосфера и т. д. Плазма составляет большую часть известного вещества во Вселенной.

Плазма является средой для магнитного и инерциально ограниченного управляемого термоядерного синтеза. В плазме из трития и дейтерия при температуре 108 К начинается термоядерное горение, в результате получаются энергетические ионы гелия и нейтроны. Такая плазма может быть использована в качестве теплового источника для создания пара, вращающего турбины электростанций. Современные исследования плазмы включают в себя теорию, эксперимент и численное моделирование с помощью больших и быстрых компьютеров, которые дают результаты, весьма полезные в теории и эксперименте, что позволяет экономить массу времени и средств при создании установок УТС. Частично моделирование выполняется с использованием жидкостных моделей, а частично— с использованием многочастичных моделей (от 103 до 10б частиц) для получения детального кинетического поведения. Ряд гибридных методов сочетают оба описания.

Моделирование плазмы с помощью крупных частиц за последние 20 лет прошло путь от искусства к науке и сейчас используется во всем мире. По мере улучшения параметров компьютеров затраты на моделирование снижались, и сейчас программы, приведенные в книге, можно использовать на очень маленьких ЭВМ или же очень быстро работать с ними на больших ЭВМ. Теперь моделирование с помощью крупных частиц используется не только в больших лабораториях, но и небольшими группами исследователей в университетах. Книга состоит из четырех частей. Часть I можно уподобить букварю. Она предназначена новичкам, желающим научиться численному моделированию плазмы. В ней описаны одномерный электростатический код ES1 (с приведением текста программ) и одномерный электромагнитный код ЕМ1, изложены необходимые численные методы математической физики. Часть I является как бы вводным курсом, который дополнен задачами. Имеются задания (с указанием начальных величин и некоторых возможных результатов) для самостоятельной работы.

В части II (теория) разъясняется смысл основной части современной теории электростатического моделирования с помощью крупных частиц. Эта часть книги создает математические и физические основы алгоритмов, использованных в части I. В части III (практика) рассмотрены более сложные случаи электростатического и электромагнитного моделирования в двухмерном случае. Эта часть, соответствующая современному уровню исследований плазмы, предназначена для научных сотрудников и студентов.

В части IV (приложения) освещены некоторые частные вопросы, существенные при численном моделировании. Все составляющие элементы книги (программы, задания, задачи, теория) были созданы для курса лекций, который читался студентам более 10 лет.

Результатом, вознаградившим нас за разработку моделирования плазмы, была радость получения полного физического понимания поведения плазмы. Это очень захватывающе — создавать программы, которые хорошо описывают физику. Поэтому мы рекомендуем начинать выполнение заданий с первой недели занятий со студентами, с тем чтобы они приступали к моделированию ¦ параллельно со слушанием лекций. Моделирование всегда является единственным прямым опытом, который приобретают студенты по колебаниям плазмы, неустойчивостям потоков и кинетическому поведению горячей плазмы. Наш опыт говорит, что глубокие знания невозможны без практического выполнения заданий и решения всех задач, относящихся к теоретическим вопросам. В книге Иттена «Элементы цвета» есть одно интересное высказывание: «Изучение по книгам с помощью учителей подобно поездке в вагоне, но вагон служит нам, пока он находится на рельсах. Тот, кто достиг конечной станции, должен покинуть вагон и дальше идти пешком».

Основной упор сделан на математическую сторону создания алгоритмов с заданными свойствами. В книге собрана важная для исследователей, использующих моделирование, информация, рассеянная по многим журнальным статьям. Мы выражаем глубокую признательность Коену и Мострому за написание гл. 6 и 7, Невинсу, написавшему гл. 11 и приложение Е.