М.А.ЛЕОНТОВИЧ "Вопросы теории плазмы" выпуск 1

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ ПО АТОМНОЙ НАУКЕ И ТЕХНИКЕ ГОСУДАРСТВЕННОГО КОМИТЕТА ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ СССР Москва 1963

Предисловие

Дрейфовая теория движения заряженной частицы в электромагнитных полях. Д. В. Сивухин
§ 1. Движение заряженной частицы в постоянном однородном магнитном поле
§ 2. Движение ведущего центра
§ 3. Происхождение дрейфов
§ 4. О сглаживании и усреднении величин, содержащих быстро колеблющиеся слагаемые
§ 5. Полная система уравнений движения в дрейфовом приближении
§ 6. Более точная- система уравнений движения в дрейфовом приближении
§ 7. Вывод некоторых вспомогательных формул
§ 8. Вывод последовательной системы уравнений движения в дрейфовом приближении
§ 9, Другой подход к уравнению движения ведущего центра
§ 10. Примеры
§ 11. Дрейфовые интегралы движения в постоянных электрическом и магнитном полях
§ 12. Теорема Лиувилля в дрейфовом приближении
§ 13. Об обобщении дрейфовой теории на случай сильных поперечных электрических полей
Литература

Столкновения частиц в полностью ионизованной плазме. Б. А. Трубников
I Пробные частицы в плазме
§ 1 Сила «трения» при рассеянии в поле Кулона
§ 2. «Кулоновский логарифм» и роль далеких пролетов
§ 3. Средняя сила, действующая на частицу в плазме
§ 4. Пробные частицы в плазме
§ 5. Скорость изменения моментов
§ 6. Особенности кулоновского взаимодействия. Введение потенциальных функций
§ 7. Использование сечений рассеяния
II Кинетическое уравнение для частиц с кулоновским взаимодействием
§ 8. Движение частиц в фазовом пространстве
§ 9. Выражение для потока
§ 10. Сила динамического трения и тензор диффузии
§ 11. Кинетическое уравнение при кулоновском взаимодействии
§ 12. Кинетическое уравнение с учетом поляризации среды
III. Кинетические явления в высокотемпературной плазме
§ 13. Пробная частица в среде покоящихся бесконечно тяжелых полевых частиц
§ 14. Решение кинетического уравнения для предыдущего случая. «Простейшее время релаксации»
§ 15. Сферически-симметричное распределение полевых частиц
§ 16. Явление «убегающих электронов»
§ 17. Максвелловское распределение полевых частиц. Времена релаксации
§ 18. Плоский поток в равновесной плазме
§ 19. Передача энергии
§ 20. Установление равновесия в двухкомпонентной плазме
Литература

Явления переноса в плазме С. И. Брагинский
§ 1. Уравнения переноса
§ 2. Уравнения переноса простой плазмы (сводка результатов)
§ 3. Кинетика простой плазмы (качественное рассмотрение)
§ 4. Кинетика простой плазмы (количественное рассмотрение)
§ 5. Некоторые парадоксы
§ 6. Гидродинамическое описание плазмы
§ 7. Многокомпонентная плазма
§ 8. Примеры
Приложение
Литература

Термодинамика плазмы А. А. Веденов
§ 1. Классическая система с кулоновским взаимодействием
§ 2. Квантовая система с кулоновским взаимодействием
§ 3. Степень ионизации плазмы

Настоящей книгой начинается издание ряда сборников, посвященных различным вопросам теории плазмы. Разумеется, читатель предпочел бы иметь одну книгу, содержащую полное изложение названной теории с единой точки зрения. Учитывая это, авторы года два тому назад предприняли попытку написать связную монографию по теории плазмы. Однако в процессе работы выяснилось, что такая задача пока не выполнима, поскольку цельной и законченной теории поведения реальной плазмы по существу еще нет.

Между тем, совсем недавно, всего каких-нибудь десять лет назад, всем казалось совершенно очевидным, что с точки зрения динамического поведения плазма мало отличается от обычного газа, и поэтому, например, теория явлений переноса в плазме (т. е. электропроводности, теплопроводности, диффузии и т. д.) может быть развита в полной аналогии с соответствующей теорией Чепмена — Энскога для газов. Такая теория действительно была создана усилиями многих авторов, и ее в настоящее время принято называть «классической», хотя 10—20-летний срок исследований вряд ли соответствует такому названию.

К сожалению, как показали последующие, прежде всего экспериментальные, исследования, поведение реальной плазмы далеко не всегда соответствует «классической» теории. Связано это с тем, что из-за обилия различных видов неустойчивости й плазме нередко развивается широкий спектр шумов и колебаний, которые в свою очередь оказывают существенное влияние на усредненные параметры плазмы. Ввиду этого полная теория плазмы обязательно должна включать в себя теорию нелинейного, зачастую турбулентного движения плазмы, которая в настоящее время только лишь начинает развиваться.

Тем не менее уже сейчас можно представить себе контуры будущей полной теории плазмы, значительную часть которой можно считать в основном завершенной.

Если ограничиться только одной газовой (разреженной) полностью ионизованной плазмой и сосредоточить внимание на ее динамике, отвлекаясь от таких вопросов, как элементарные процессы, излучение (световое) и т. д., то теория при применении (в явном или неявном виде) в сущности искусственного приема, касающегося учета взаимодействий частиц, может быть целиком построена на классической основе — на уравнениях Максвелла для полей и уравнениях Ньютона для заряженных частиц *. Разумеется, мы должны при этом использовать статистическое описание.

Интегрируя уравнение Лиувилля по всем частицам, кроме одной, ло всем частицам, кроме двух, и т. д., мы получим цепочку уравнений Боголюбова, которая решается разложением по степеням малого параметра, равного обратному числу частиц в дебаевской сфере. Эта процедура, естественно, приводит к кинетическому уравнению с самосогласованными полями и столкновительным членом в форме Ландау.

Здесь мы впервые сталкиваемся с проблемой коллективных процессов в плазме. Дело в том, что даже в слабо неравновесной плазме столкновительный член в форме Ландау обладает лишь логарифмической точностью. Как показал впервые Б. И. Давыдов тепловые ленгмюровские колебания равновесной плазмы вносят в столкновительный член вклад, меньший лишь в кулоновский логарифм раз, чем парные соударения. Это значит, что в умеренно неравновесной плазме необходимо учитывать «тепловые» флуктуации электрического поля, которые могут давать заметный вклад в процессы' переноса.

Что же касается сильно неравновесной плазмы, то в этом случае ситуация может оказаться гораздо сложнее, а именно: амплитуда шумов в такой плазме может достигать настолько больших значений, что начинает проявляться взаимодействие между различными гармониками, т. е. происходит переход к турбулентной плазме. В сильно неравновесной плазме парные взаимодействия отступают на второй план, так что изменение усредненных величин во времени целиком определяется коллективным эффектом аазвитых шумов. Ясно, что в этом случае не может быть и речи О перенесении на плазму тех представлений, которые были развиты для обычных газов.

Другими словами, в отличие от обычного газа, обладающего только одним внутренним характерным временем (временем 1*ежду последовательными соударениями), плазме присущ гораздо больший набор характерных времен. В термодинамически равновесной плазме эти времена выступают в виде периодов различного рюда колебаний, а в сильно неравновесной плазме они могут проявляться как характерные времена развития колебаний вследствие неустойчивости и обмена энергией между колебаниями. Если не рассматривать такой микротурбулентности плазмы и принять за основу кинетическое уравнение с обычным столкновительным членом, то дальше теория развивается в двух направлениях. В случае медленных движений плазмы для решения кинетического уравнения пользуются методом Чепмена—Энскога. Этот метод, естественно, приводит к двухжидкостной гидродинамике, сводящейся во многих практически интересных случаях к одножидкостной, т. е. к магнитной гидродинамике. В другом предельном случае, когда характерное время задачи значительно меньше времени между соударениями, столкновительным Членом можно пренебречь, и мы приходим к бесстолкновительной плазме, описываемой уравнением Власова. В случае сильмагнитного поля можно, кроме того, использовать разложение по малому отношению среднего ларморова радиуса к характерной длине. Соответствующее уравнение принято называть дрейфовым кинетическим уравнением. В настоящее время как уравнения магнитной (а также двухжидкостной) гидродинамики, так и уравнение Власова широко используются для решения большого числа различных задач, в частности, для исследования линейных и некоторых нелинейных колебаний, устойчивости плазмы, а также некоторых турбулентных движений плазмы. В предлагаемых вниманию читателей сборниках мы надеемся осветить некоторые из упомянутых выше вопросов теории плазмы. Мы ни в коей мере не претендуем на широкий охват всех явлений в плазме, делая (в соответствии с кругом интересов большинства авторов) определенный уклон в сторону приложения развиваемых представлений К проблеме управляемых термоядерных реакций. Это проявляется, например, в том, что при исследовании структуры силовых линий магнитного поля и движения частиц в электромагнитных полях большое внимание уделяется вопросу удержания Частиц внешними полями. Точно так же при изло- жении основных результатов «классической» теории явлений переноса в плазме много места отводится изучению поведения плазмы в магнитном поле. По той же причине в первом и последующих выпусках предполагается сравнительно подробно осветить вопросы равновесия и гидромагнитной устойчивости плазмы, малых колебаний и кинетической неустойчивости плазмы в магнитном поле, излучения высокотемпературной плазмы, вопросы нелинейных колебаний и турбулентности плазмы. Что же касается проблем, связанных с классическим" газовым разрядом, то в пддготовляемых сборниках они практически не рассматриваются.

В 1963 году намечено выпустить в свет три сборника. Первый из них посвящен некоторым общим вопросам описания плазмы; второй — вопросам, связанным с проблемой удержания высокотемпературной плазмы электромагнитным полем; третий — теории колебаний плазмы. В последующих сборниках предполагается осветить вопросы излучения и флуктуации в плазме, а также некоторые вопросы турбулентности плазмы и магнитной гидродинамики.